La distribuzione normale standardizzata

La distribuzione normale standardizzata è una distribuzione normale particolarmente utile nelle operazioni di stima statistica (vedere Unità 10). Essa presenta media uguale a 0 e scarto tipo pari a 1. Una qualsiasi distribuzione normale può essere trasformata in una distribuzione normale standardizzata attraverso la formula:

dove:

   X è l'ascissa del punto considerato della distribuzione normale di partenza.
    µ è la media della distribuzione normale di partenza.
     è lo scarto tipo della distribuzione normale di partenza.

La nuova distribuzione è anche chiamata distribuzione dei punti z (o punti standard). Un valore di z riflette sempre di quanti scarti tipo al di sotto o al di sopra della media si trova un numero considerato.

Per esempio se una persona raggiunge in un test un punteggio di 70 con una distribuzione dei punteggi avente media 50 e scarto tipo 10, egli avrà un punteggio di due scarti tipo sopra la media. Questo perché trasformando i punteggi del test in punti zeta si ha:



Così un punto z pari a 2 significa che il punteggio di partenza era superiore alla media di 2 scarti tipo.

Una possibile applicazione della distribuzione normale standardizzata è la trasformazione dei valori di partenza della distribuzione in percentili.

Le porzioni di area sottostanti alla curva normale standardizzata sono mostrate sulla destra.
Tra la media e uno scarto tipo si ha il 34,13% dell'area complessiva sottesa alla curva normale. Quindi tra +1 scarto tipo e -1 scarto tipo si ha il 68,26% dell'area complessiva.
Tra la media e due scarti tipo si ha il 47,72% (34,13% + 13,59%) dell'area complessiva. Quindi tra +2 scarti tipo e -2 scarti tipo si ha il 95,44% dell'area complessiva.
Tra la media e tre scarti tipo si ha il 43,87% (34,13%+13,59%+2,15%) dell'area complessiva. Quindi tra +3 scarti tipo e -3 scarti tipo si ha il 99,74% dell'area complessiva.

   
   Per ritornare all'indice dell' unità    Perché è importante la distribuzione normale?