I livelli di scala

Misurare significa assegnare dei numeri ad oggetti o eventi in modo sistematico. I concetti differiscono abbastanza nettamente per la facilità con cui possono essere misurati. Se la proprietà è concreta e direttamente osservabile, è nota virtualmente a tutti i rispondenti e di solito può essere misurata abbastanza facilmente. Un esempio è il peso, concetto comprensibile e misurato anche nella vita quotidiana. Altri concetti, in particolare gli atteggiamenti, come ad esempio l'autoritarismo, possono essere molto più difficili da misurare, dato che non sono direttamente osservabili.

Nel presente lavoro utilizzeremo, per ragioni di completezza espositiva e per dare al lettore una terminologia pi` ampia possibile i termini corrispondenti ai livelli di misurazione definiti da Marradi, Ricolfi e Stevens.

Stevens ha proposto una classificazione dei livelli di misurazione a quattro livelli di, comunemente chiamati scala nominale, ordinale, ad intervalli e di rapporti (vedere Bailey, 1985, pag. 83 e seguenti).

Ricolfi (vedere Cardano, Miceli, 1991, pag. 139) ha proposto un ulteriore divisione nella scala di rapporti, a seconda che la proprietà sia trasferibile o meno. Nel primo caso si parla di scala di quantità, nel secondo di scala metrica.

Il livello di misurazione determina le analisi statistiche applicabili alle variabili, nonché le operazioni ammissibili sulle variabili stesse.

È possibile classificare una variabile secondo il suo livello di misurazione rispondendo alle domande del diagramma sotto riportato.



Elaborazione da Cardano, Miceli, (1991, pag.138, Il linguaggio delle variabili, Torino, Rosenberg & Sellier)

Ogni livello di misurazione aggiunge un'informazione sua caratteristica a quella dei livelli precedenti. In questo senso le proprietà di misurazione sono cumulative: un livello ha tutte le proprietà dei livelli precedenti più altre sue proprie. Le proprietà dei vari livelli di misurazione sono riassunti di seguito.


SCALA NOMINALESCALA ORDINALESCALA DI INTERVALLISCALA METRICASCALA DI QUANTITA'SCALA ASSOLUTA
Proprietàclassificazioneordinamentodistanzazero non arbitrario zero non arbitrario e addittività solo conteggio
(manca unità
di misura)
Operazioni empiriche di basedeterminazione uguaglianza/disuguaglianzadeterminazione maggiore/
minore
determinazione dell'uguaglianza/delle
differenze
determinazione dell'uguaglianza dei rapportideterminazione dell'uguaglianza
dei rapporti
determinazione dell'uguaglianza dei rapporti
Trasformazioni possibilipermutazioni uno a unoqualsiasi funzione monotona crescentex'=a+bx
Traslazione (a)
e dilatazione (b)
x'=bx
Dilatazione (b)
x'=bxx'=x
Indicatori statistici ammissibiliNumero casi
Moda
Coefficiente di contingenza
Mediana
Percentili
Quartili
Media
Scarto tipo
Coefficiente di correlazione
Coefficiente di variazione Coefficiente di concentrazioneidem come precedente
Indicatori di tendenza centraleModaMedianaMediaMedia
Indicatori di dispersioneIndice di squilibrio SqIndice di LetiScarto tipoCoefficiente di variazione
DIREZIONE CUMULATIVA


Scala nominale (o categoriale non ordinata)

Qualsiasi operazione di classificazione dà origine a una nominale e consiste essenzialmente nell'assegnare dei casi a gruppi o categorie, senza attribuire ad essi alcun genere di informazione quantitativa e nessun criterio di ordine. Fondamentalmente, tutto ciò che viene richiesto a una variabile nominale è che vi siano almeno due categorie (altrimenti non è una variabile), e che le categorie siano distinte, reciprocamente esclusive ed esaustive, ovvero ogni caso deve rientrare in una sola categoria e che ci sia una categoria appropriata per ogni caso che stiamo classificando.
Credo religioso, razza e sesso sono esempi di variabili su scala nominale.

Ulteriori approfondimenti saranno dati nell'unità 4.

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Scala ordinale (o categoriale ordinata)

Il livello di scala ordinale è analoga a quella nominale in quanto consiste di categorie reciprocamente esclusive ed esaustive. Tuttavia, le diverse categorie non stanno tutte su uno stesso piano, ma sono ordinate gerarchicamente a seconda del valore che hanno rispetto alla proprietà considerata (ad esempio la squadra al primo posto nel campionato di calcio e quella al secondo posto), anche se tra le categorie ordinate non ci sono necessariamente distanze uguali (distanze che la scala ordinale non ci consente di valutare). Al livello di scala ordinale possiamo applicare la proprietà dell'ordinamento tra le categorie, ovvero possiamo dire che, rispetto alla caratteristica misurata, una persona che in graduatoria ha una posizione r, ha un valore più elevato rispetto ad una persona in posizione r -1, e che quest'ultima ha un valore più elevato rispetto ad una persona in posizione r-2. Inoltre se r > r-1 e r-1 > r-2, se ne deduce che r > r-2 (proprietà transitiva). In questa scala non siamo in grado di quantificare la distanza tra il valore r e il valore r-1, e non siamo in grado di dire se tra r e r-1 da un lato, ed r-1 e r-2 dall'altro vi sia la stessa distanza. Quando siamo in grado di dare questa informazione, siamo in presenza di un livello di misurazione ad intervalli.

Per un approfondimento si rimanda all' unità 5.

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Scala ad intervalli

Utilizzando come esempio l'età, invece di limitarci a dividere il nostro campione di persone in diverse categorie di età (bambino, giovane, adulto, anziano) o di ordinare le persone dalla più vecchia alla più giovane, possiamo definire ciascuna persona in base al numero di anni che ha vissuto. Con il livello di misurazione ad intervalli possiamo determinare di quante unità è la differenza di età tra una posizione nella graduatoria e la successiva. Per esempio se l'ansietà fosse misurata su una scala di intervalli, la differenza di ansietà che si ha tra i valori 40 e 41, sarebbe la stessa che si avrebbe nella differenza tra i valori 10 e 11.

Quindi la differenza tra livello di scala ordinale e a intervalli consiste nel fatto che con una scala ad intervalli sappiamo non soltanto se, sulla base di quella variabile, una persona si colloca più in alto rispetto ad un'altra, ma anche "quante unità di misura più in alto" si colloca.

La scala ad intervalli non ha uno zero assoluto e non è possibile dire se un valore sia in relazione di multiplo o di rapporto rispetto ad un altro. Non si può quindi affermare che una persona che ha un valore di ansietà pari a 30, abbia il doppio di ansietà rispetto a chi ha un valore di ansietà pari a 15.

Un altro buon esempio di scala ad intervalli sono le scale Celsius e Farenheit per la misurazione della temperatura. Uguali differenze su questa scala rappresentano uguali differenze in temperatura, anche se non si può affermare che una temperatura di 30 gradi sia il doppio di 15 gradi.

Maggiori dettagli sulle scale ad intervalli si possono trovare nell'unità 6.

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Scala di rapporti (metriche e di quantità)

La scala di rapporti è simile a quella di intervalli ad eccezione che qui lo zero è assoluto e ciò consente la moltiplicazione e la divisione sui diversi valori della variabile.

E proprio lo zero assoluto (ovvero non arbitrario), che costituisce l'unica differenza tra misurazione su scala di rapporti e la misurazione ad intervalli.

Per riconoscere una scala di rapporti occorre valutare se lo zero costituisce assenza della proprietà in questione.

Un esempio è costituito dalla scala Kelvin, dove la temperatura ha una interpretazione diretta in termini del moto delle molecole ed il punto 0 K è il punto in cui tale moto cessa del tutto. Le scale di rapporti si dividono in scale metriche, se il fenomeno non è trasferibile (come ad esempio l'altezza) e scale di quantità, se il fenomeno lo è (come ad esempio il denaro).
Maggiori dettagli sulla scala di rapporti saranno dati nell'unità 6.

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Trasformazioni possibili

Molto importante risulta aver chiare le trasformazioni possibili che ogni livello di scala permette, per non commettere errori nell'analisi e elaborazioni delle variabili. A titolo riassuntivo è di sotto proposto un prospetto sulle trasformazioni possibili per diverse variabili che appartengono ai livelli di scala descritti precedentemente:




   
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